>> бекапы не делал.
Помашите ручкой. Их больше нет, скорее всего. Включите отображение удалённых писем, если повезёт - перекиньте их в папку вне ящика и восстановите их статус как неудалённых.

>>  удалил старые письма со вложениями на сервере ящика, а они также исчезли в the bat
У Вас ящик настроен через IMAP. Есть два варианта решения проблемы
- настроить как новый ящик через POP3 и не ставить галочку в настройках об удалении писем с сервера
- оставаться на IMAP, но периодически через правило сортировки или вручную письма перемещать на "обычные" папки внутри TB! (папке вне ящиков).

Постарайтесь не спрашивать след. постом, где включается отображение удалённых, как создать новый ящик POP3 и что же это за папки такие, которые могут жить без почтового ящика и где же живут правила сортировки.