Ок, отписываю.
Значит, у меня причина была такая.На большинстве компьютеров, в том числе и на самом сервере путь к каталогу Бат выглядел так: \\server\The_Bat\mail Но на некоторой части компьютеров пользователей осталась старая настройка и этот сетевой ресурс был в виде подключенного к компьютеру сетевого диска, на букву которого и ссылалась локальная установка Бата. Поэтому проблема и была привязана именно к машине, а не к ящику пользователя. Но тем не менее до изменения настройки сохранения вложений на этих машинах все прекрасно работало.
В реестре путь к каталогу Бат находится здесь: HKEY_CURRENT_USER\Software\RIT\The Bat!, параметр Working Directory
Три варианта. Исправить путь в меню-настройках Бат, исправить путь руками в реестре, импортировать веточку реестра сохраненную с машины имеющей нужные настройки. Я делал по третьему варианту, так как это быстре всего. Пришел, кликнул мышкой по reg-файлику и ушел. Всё.