Прошу прощения коллега по несчастью (моя текущая бренная оболочка имеет атрибут инвалидность, группа третья) как Вас понимать?
Сударыня, кто Вас не пускает к Вашей программе? Я из вышесказанного Вами предполагаю, что Вы при помощи почтового клиента не можете получить доступ к Вашему аккаунту на почтовом сервисе Gmail? Вы только что(хотя версия не самая свежая) купили и установили The Bat! и не можете влогиниться? Полагаю дело в настройках почтового клиента. Прилагаю скриншоты настройки моей личной учётки на Gmail.com. Хотя вариантов аутентификации может быть у Gmail.com три - обычная, TLS и SSL. Хорошим тоном было бы выложить скриншоты Ваших неуспешных попыток влогиниться. Например выдержку из журнала работы почтового ящика предварительно обнулённого, чтобы не светить Вашу конфиденциальную информацию здесь на форуме.
Ещё бы. Когда я включил двухфакторную аутентификацию в своём ящике на Gmail.com, то для работы через почтовый клиент я завёл отдельный пароль для mail (и отдельный для android). Тот пароль, что Вы использовали при двухфакторной аутентификации при заходе через браузер+смс не пройдёт. Так что нормальный вменяемый человек даже и переводчик упустив из внимания важные моменты может и не достичь успеха.

Описанных же Вами проблем с техподдержкой я не встречал, но могу допустить что проводилась работа с BD (так как в конце декабря несколько раз замечал окно о BD). Сейчас попытался и влогинился и увидел все три своих старых обращения в саппорт. Логинился я не из офиса компании (т.к. я никогда не был в Кишинёве и даже не видел никого из сотрудников живьём), так что у нас с Вами примерно одинаковые условия для входа к центр поддержки пользователей. Попробуйте настроить по моему образцу и отпишитесь. Если снова будет неуспех, то, пожалуйста, приведите лог (Account.log) журнала работы проблемного ящика. Можно оформить его в виде кода.