Дурацкий вопрос - исчезает совсем (в смысле аварийно закрывается) или исчезает в системном лотке (systray)? Тем паче если лоток у Вас не развёрнут, то можете и не увидеть. Win-R, наберите mailto:a@a.ru и нажмите Enter. Окно редактирования нового письма сразу же не появилось? Значит моя гипотеза неверна.
ACCOUNT.LOG - лог работы почтового ящика, лежит в папке соответствующей почтовому ящику Бата. Но он в Вашем случае неинформативен. P.S. Хотя у Вас же шифрование! Тогда он будет иметь другое расширение и будет вроде бы  зашифрован. Давно не пользуюсь шифрованием в Бате, но если по аналогии с Вояджером, то будет нечитаем (кракозябры).
ex_log малоинформативен, наверное, для всех кроме брахманов из Ritlabs и их бетаттестеров. Только иногда что-то ещё понять можно. Никаких манов на растолмачивание этого лога я не знаю. В любом случае должен быть нешифрован.
Журнал протоколов который надо прежде включить (и дотоле он нигде не хранится) хотя и более пространный чем первый, но в Вашем случае также не представляет интереса. Он бывает незаменим при анализе неуспехов в  отправлении и получении почты.
А что говорит Управление компьютером-Просмотр событий-Журналы Windows-Приложение?
Очистите сначала указанный журнал и удалите ex_log.txt, а после попробуйте запустить Бат и потом прочитайте журнал Приложения и ex_log.txt. Авось что и станет понятнее.
И Центр поддержки пользователей ещё существует, не забывайте.