Я ради теста создавал с нуля ящик mail.ru, в первый раз установил настройки как было указанно в файле справки, затем установил другие настройки, которые я указал в этой теме, и все работало с первого раза.
Меню Папка-Управление папками. В папках для обработки оставить галку на той папке, с которой письма не удаляются, в «действиях» — проверку целостности/ремонт (можно так же установить Удаление старых/лишних писем). И проблема с удалением писем будет решена.