С некоторых пор (несколько месяцев назад, емнип) появилась проблема с ящиками mail.ru - не уходят письма, которые я хочу ПЕРЕНАПРАВИТЬ на другой адрес. Суть проблемы понятна - mail.ru не хочет отправлять письма, в адресе отправителя которых указан адрес, отличный от адреса моего ящика. ПЕРЕСЫЛКА работает нормально.
Решение (костыль) есть - либо редактировать его как новое и отправлять, либо открывать зависшее письмо и менять адрес отправителя вручную (указывать свой).

Нет ли другого решения, без правки адреса каждый раз?

Проблема все таки в программе, поскольку, например, в Thunderbird письма уходят без проблем, поскольку программа сама меняет адрес отправителя. Но пользователи привыкли к TheBat и им будет сложно на других клиентах.
Насколько я помню, такая же проблема и с ящиками на яндексе.
Да, версия The Bat довольно старая, проверял на 4.2 и 5.0, возможно, на новых версиях это пофиксили, но лицензии на новые версии нет.