Как интересно. То, что письма надо получать целиком, я догадывался, конечно же. И синхронизацию поставил галочку "письма целиком", а не "только заголовки", как там стояло по умолчанию. Это я сделал сразу, еще вчера. Сегодня создал новую папку, перенес туда разбитые письма, сначала ничего не происходило, потом письма действительно собрались. Сразу кажется, что не работает потому, видимо, что синхронизация происходит в где-то в отдельном потоке, при этом в главном окне ничего не показывается (или я не увидел). А в папке "Входящие" несмотря на все попытки синхронизации, которые я предпринимал, мне не удалось получить собранные письма. Я прошу прощения, просто у меня нет времени подробнее разбираться с этим вопросом.
Бат собирает письма, побитые Аутглюком, я был ранее не прав, признаю это.