Поначалу я подумал, что Вы имеете в виду совместимость почтовых баз. Но потом по малопонятному описанию мне помстилось, что Вы пытались поставить древнюю версию поверху существующей актуальной. Интересно закрывая при этом Бат или нет.

И лицензия хорошо бы узнать у Вас для какой версии (4 или 6)? Хотя если у Вас ключ для 6-ки и он купленный а не стыренный, то техподдержка может обменять его на ключ для 4-ки.
Если ставить 6-ку поверх 4-ки, то, возможно, не без шероховатостей (напр. в виде кракозябров в шаблонах), но почтовая база сохранится вместе с адресной книгой, цветовыми группами, фильтрами (тоже могут быть покоцаны смотря какую шестёрку ставить). Даунгрейд не пробовал делать пока. Откат в четвёрке из резервной копии 6-ки не радует. Форматы меняются время от времени, а между 4-кой и 6-кой дистанция огромного размера.

А если перенести просто письма (без всего прочего нажитого непосильным трудом), то проще слить все письма в ящике в одну папку, выйти из Бата, скопировать из той папки, но уже в проводнике файл MESSAGES.TBB и в шестёрке сделать импорт. Инструменты-Импортировать письма-Из почтовой базы The Bat! v2 (.TBB).

P.S. Что такое возобновление почты для меня так и осталось загадкой. Скриншоты приводите.

Чуть понятнее стало. Очень жаль, что нет скриншотов в т.ч. создания резервной копии. Хотелось бы увидеть параметры копирования резервного. Что ключ есть хорошо, но так понимаю для 4-ки, а не для 6-ки? Или и для 6-ки тоже есть? А то триал кончится и тю-тю (или trashreg, но это незаконно).
Два апгрейда (4-5 и 5-6) неприлично будут дороги (как какая-нибудь целая Винда).
Насчёт конфликта скажу, что я через бесчисленную череду обновлений получил из первой версии шестую. И в процессе обновлений крахов почтовой базы не было. Конечно, обновляться можно по разному (стабильные версии или беты ставить, хотя иные псевдостабильные хуже иных бет). Ну а Вам совсем не нужно кланяться каждой ступеньке/версии, тем более что с оф. сайта можно скачать лишь горстку архивных версий. Скажем за 2-3 апгрейда обновиться до 6.5.
https://www.ritlabs.com/ru/products/thebat/archive_version.php

И ничто не мешает делать бэкап архиватором перед обновлениями и рисковыми телодвижениями. Конечно если место есть.

Никогда не задумывался над совместимостью резервных копий (tbk) созданных в Pro и Home версиях а также инсталляциях Home поверх Pro или наоборот. А Вы все разы устанавливали Pro или Home?

Давайте Вы создадите в своей адресной книге запись с шаблоном для новых писем с таким содержимым:

Встаньте на вновь созданном контакте, нажмите Ctrl-Enter и скопипастите текст из тела письма. Вы до сих пор не сообщили платформу.

Вэбмастер мышей не ловит совсем. И по поводу Ваших скриншотов русурс говорит File not found.
Не отображаются потому. Можно, конечно, где-нибудь выложить их, напр. на своём дропбоксе и т.п.

Ну извините. Мы оба плохо изъясняемся.
Под ключами подразумеваются ключевые регистрационные блоки (тем чем мы регистрируем Бат).
Спрашивая про триал (trial) я интересовался триальная/пробная ли у Вас версия Бата 6-ой версии или нет. Если нет, т.е. нет регблока для 6-ки, то зачем на неё переходить. Или Вы собирались в течении 30-дневного триального периода купить ключ? Потому, что я нифига не понял прочтя эти строки:

Поставить то бесплатно можно, но пользоваться как будете по окончании триального периода?

Святый Боже... Кто этих женщин поймёт. 3 года использовала 4-ую версию Бата без ключей. Вечный триал что-ли или как Вас понимать?  
Саппорт деньги получает, пусть у них голова и болит.
Написать новой обращение в теходдержку:
https://www.ritlabs.com/ru/support/ticket_edit.php

P.S. Как эти три года использования соотносятся с "При установке версии 4.2.36.4 возникла ошибка". Чем дальше в лес, тем... Юзали, юзали 3 года четвёрку, 6-ку ещё не ставили, про переустановку/крах/переезд на новый комп молчок и вдруг "При установке версии 4.2.36.4 возникла ошибка при возобновлении почты из-за конфликта версий выпуска". Без пол-литры не разберёшься, а я непьющий бо йог хоть и раздолбай.
P.P.S. На мелких скриншотах хорошо разглядел только свойства системы (которые были малоинтересны) и то, что прикреплённые файлы не будут сохраняться в теле писем. Что не гуд. Почему-то разрабы не сделали галку включённой по дефолту. И когда будете делать резервную копию в финальной стади не забудьте нажать Выбрать всё чтобы  резервную копию попали все ящики, а не только верхний (также по дефолту). И паролем не закрывайтте. А когда если будете восстанавливать из резервной копии лучше снимите галку Предпочтения пользователя.